15x^2+16x-15= шешу

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 15x^{2}+ax+bx-15 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -225 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

Шешім — бұл 16 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=25$$

15x^{2}+16x-15 мәнін \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

16 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

-4 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

-60 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

256 санын 900 санына қосу.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

1156 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

2 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-16±34}{30} теңдеуін шешіңіз. -16 санын 34 санына қосу.

$$x=\frac{18}{30}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{18}{30} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-16±34}{30} теңдеуін шешіңіз. 34 мәнінен -16 мәнін алу.

$$x=-\frac{50}{30}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-50}{30} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3}{5} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{5}{3} санын қойыңыз.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{5} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{3} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{3x+5}{3} санын \frac{5x-3}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

5 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

15 және 15 ішіндегі ең үлкен 15 бөлгішті қысқартыңыз.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Есептеу

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$