15x^2+11x+2=0 шешу

$$15 x ^ { 2 } + 11 x + 2 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 15x^{2}+ax+bx+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=11 ab=15\times 2=30$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Шешім — бұл 11 қосындысын беретін жұп.

$$a=5 b=6$$

15x^{2}+11x+2 мәнін \left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right)$$

Бірінші топтағы 5x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5x\left(3x+1\right)+2\left(3x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x+1\right)\left(5x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3x+1=0 және 5x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$15x^{2}+11x+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 15 санын a мәніне, 11 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

-4 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-60\times 2}}{2\times 15}$$

-60 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 15}$$

121 санын -120 санына қосу.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 15}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-11±1}{2\times 15}$$

2 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±1}{30}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-11±1}{30} теңдеуін шешіңіз. -11 санын 1 санына қосу.

$$x=-\frac{10}{30}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-10}{30} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-11±1}{30} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен -11 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{30}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-12}{30} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$15x^{2}+11x+2=0$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$15x^{2}+11x+2-2=-2$$

2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$15x^{2}+11x=-2$$

Екі жағын да 15 санына бөліңіз.

$$\frac{15x^{2}+11x}{15}=-\frac{2}{15}$$

15 санына бөлген кезде 15 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x=-\frac{2}{15}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{11}{15} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{11}{30} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{11}{30} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{11}{30} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=-\frac{2}{15}+\frac{121}{900}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{2}{15} бөлшегіне \frac{121}{900} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=\frac{1}{900}$$

x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}=\frac{1}{900}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{900}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{11}{30}=\frac{1}{30} x+\frac{11}{30}=-\frac{1}{30}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{11}{30} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$