15p^2+7p-2 шешу

$$15 p ^ { 2 } + 7 p - 2$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 15p^{2}+ap+bp-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Шешім — бұл 7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=10$$

15p^{2}+7p-2 мәнін \left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right)$$

Бірінші топтағы 3p ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3p\left(5p-1\right)+2\left(5p-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5p-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$15p^{2}+7p-2=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$p=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

-4 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-60\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

-60 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 15}$$

49 санын 120 санына қосу.

$$p=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 15}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$p=\frac{-7±13}{2\times 15}$$

2 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-7±13}{30}$$

Енді ± плюс болған кездегі p=\frac{-7±13}{30} теңдеуін шешіңіз. -7 санын 13 санына қосу.

$$p=\frac{6}{30}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{30} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$p=\frac{1}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі p=\frac{-7±13}{30} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен -7 мәнін алу.

$$p=-\frac{20}{30}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-20}{30} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$p=-\frac{2}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{1}{5} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{2}{3} санын қойыңыз.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{5} мәнін p мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{3} бөлшегіне p бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\times \frac{3p+2}{3}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{3p+2}{3} санын \frac{5p-1}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{5\times 3}$$

5 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{15}$$

15 және 15 ішіндегі ең үлкен 15 бөлгішті қысқартыңыз.

$$15p^{2}+7p-2=\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Есептеу

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$