15m^2+m-6 шешу

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 15m^{2}+am+bm-6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -90 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=10$$

15m^{2}+m-6 мәнін \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

Бірінші топтағы 3m ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5m-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$15m^{2}+m-6=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-4 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-60 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

1 санын 360 санына қосу.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

361 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

2 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{-1±19}{30} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 19 санына қосу.

$$m=\frac{18}{30}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{18}{30} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$m=\frac{3}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{-1±19}{30} теңдеуін шешіңіз. 19 мәнінен -1 мәнін алу.

$$m=-\frac{20}{30}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-20}{30} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3}{5} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{2}{3} санын қойыңыз.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{5} мәнін m мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{3} бөлшегіне m бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{3m+2}{3} санын \frac{5m-3}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

5 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

15 және 15 ішіндегі ең үлкен 15 бөлгішті қысқартыңыз.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Есептеу

$$15m^{2}+m-6$$