15(x^2-1)>-16x шешу

$$15 ( x ^ { 2 } - 1 ) > - 16 x$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(\frac{3}{5},\infty\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

15 мәнін x^{2}-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$15x^{2}-15>-16x$$

Екі жағына 16x қосу.

$$15x^{2}-15+16x>0$$

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$15x^{2}-15+16x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 15 мәнін a мәніне, 16 мәнін b мәніне және -15 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{-16±34}{30}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{5}{3}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Оң болатын көбейтінді үшін, x-\frac{3}{5} және x+\frac{5}{3} мәндерінің екеуі де теріс немесе оң болуы керек. x-\frac{3}{5} және x+\frac{5}{3} мәндерінің екеуі де теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{3}{5}<0 x+\frac{5}{3}<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

x-\frac{3}{5} және x+\frac{5}{3} мәндерінің екеуі де оң болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-\frac{3}{5}>0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x>\frac{3}{5}.

$$x>\frac{3}{5}$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>\frac{3}{5}$$