15x^2-8x-16 шешу

$$15 { x }^{ 2 } -8x-16$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 15x^{2}+ax+bx-16 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-8 ab=15\left(-16\right)=-240$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -240 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Шешім — бұл -8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-20 b=12$$

15x^{2}-8x-16 мәнін \left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right)$$

Бірінші топтағы 5x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5x\left(3x-4\right)+4\left(3x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$15x^{2}-8x-16=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

-4 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

-60 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+960}}{2\times 15}$$

64 санын 960 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1024}}{2\times 15}$$

1024 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±32}{2\times 15}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±32}{2\times 15}$$

2 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{8±32}{30}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±32}{30} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 32 санына қосу.

$$x=\frac{40}{30}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{40}{30} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{4}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±32}{30} теңдеуін шешіңіз. 32 мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=-\frac{24}{30}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-24}{30} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{4}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{4}{5} санын қойыңыз.

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{4}{3} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{5} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{5x+4}{5}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{5x+4}{5} санын \frac{3x-4}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{3\times 5}$$

3 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{15}$$

15 және 15 ішіндегі ең үлкен 15 бөлгішті қысқартыңыз.

$$15x^{2}-8x-16=\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Есептеу

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$