15x^2-12=8x шешу

$$15 { x }^{ 2 } -12=8x$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 8x мәнін қысқартыңыз.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$15x^{2}-8x-12=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 15x^{2}+ax+bx-12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-8 ab=15\left(-12\right)=-180$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -180 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Шешім — бұл -8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-18 b=10$$

15x^{2}-8x-12 мәнін \left(15x^{2}-18x\right)+\left(10x-12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(15x^{2}-18x\right)+\left(10x-12\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(5x-6\right)+2\left(5x-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5x-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5x-6\right)\left(3x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 5x-6=0 және 3x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 8x мәнін қысқартыңыз.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$15x^{2}-8x-12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 15 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және -12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

-4 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

-60 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+720}}{2\times 15}$$

64 санын 720 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{784}}{2\times 15}$$

784 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±28}{2\times 15}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±28}{2\times 15}$$

2 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{8±28}{30}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±28}{30} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 28 санына қосу.

$$x=\frac{36}{30}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{36}{30} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{6}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±28}{30} теңдеуін шешіңіз. 28 мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=-\frac{20}{30}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-20}{30} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 8x мәнін қысқартыңыз.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

Екі жағына 12 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$15x^{2}-8x=12$$

Екі жағын да 15 санына бөліңіз.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=\frac{12}{15}$$

15 санына бөлген кезде 15 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{12}{15}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{12}{15} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{4}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{8}{15} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{4}{15} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{4}{15} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{4}{15} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{4}{5}+\frac{16}{225}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{5} бөлшегіне \frac{16}{225} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{196}{225}$$

x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{196}{225}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{225}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{14}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{14}{15}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{4}{15} санын қосыңыз.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$