15x^2+x-3=3 шешу

$$15 { x }^{ 2 } +x-3=3$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$15x^{2}+x-3-3=0$$

-6 мәнін алу үшін, -3 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$15x^{2}+x-6=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 15x^{2}+ax+bx-6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -90 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=10$$

15x^{2}+x-6 мәнін \left(15x^{2}-9x\right)+\left(10x-6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(10x-6\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 5x-3=0 және 3x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$15x^{2}+x-3=3$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$15x^{2}+x-3-3=3-3$$

3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$15x^{2}+x-3-3=0$$

3 мәнінен -3 мәнін алу.

$$15x^{2}+x-6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 15 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-4 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-60 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

1 санын 360 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

361 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

2 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±19}{30}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±19}{30} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 19 санына қосу.

$$x=\frac{18}{30}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{18}{30} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±19}{30} теңдеуін шешіңіз. 19 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{20}{30}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-20}{30} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$15x^{2}+x-3=3$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$15x^{2}+x-3-\left(-3\right)=3-\left(-3\right)$$

-3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$15x^{2}+x=3-\left(-3\right)$$

-3 мәнінен 3 мәнін алу.

$$15x^{2}+x=6$$

Екі жағын да 15 санына бөліңіз.

$$\frac{15x^{2}+x}{15}=\frac{6}{15}$$

15 санына бөлген кезде 15 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{6}{15}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{15} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{15} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{30} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{30} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{30} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{5}+\frac{1}{900}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{5} бөлшегіне \frac{1}{900} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{361}{900}$$

x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{361}{900}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{900}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{30}=\frac{19}{30} x+\frac{1}{30}=-\frac{19}{30}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{30} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{3}$$