15x^2+44x-46=0 шешу

$$15 { x }^{ 2 } +44x-46=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15}\approx 0.817578893$$

$$x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}\approx -3.750912227$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$15x^{2}+44x-46=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 15 санын a мәніне, 44 санын b мәніне және -46 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\times 15\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

44 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\times 15\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

-4 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-60\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

-60 санын -46 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+2760}}{2\times 15}$$

1936 санын 2760 санына қосу.

$$x=\frac{-44±\sqrt{4696}}{2\times 15}$$

4696 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{2\times 15}$$

2 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30} теңдеуін шешіңіз. -44 санын 2\sqrt{1174} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{1174}-44}{30}$$

-44+2\sqrt{1174} санын 30 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{1174} мәнінен -44 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{1174}-44}{30}$$

-44-2\sqrt{1174} санын 30 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15} x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$15x^{2}+44x-46=0$$

Теңдеудің екі жағына да 46 санын қосыңыз.

$$15x^{2}+44x-46-\left(-46\right)=-\left(-46\right)$$

-46 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$15x^{2}+44x=-\left(-46\right)$$

-46 мәнінен 0 мәнін алу.

$$15x^{2}+44x=46$$

Екі жағын да 15 санына бөліңіз.

$$\frac{15x^{2}+44x}{15}=\frac{46}{15}$$

15 санына бөлген кезде 15 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x=\frac{46}{15}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{44}{15} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{22}{15} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{22}{15} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\left(\frac{22}{15}\right)^{2}=\frac{46}{15}+\left(\frac{22}{15}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{22}{15} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}=\frac{46}{15}+\frac{484}{225}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{46}{15} бөлшегіне \frac{484}{225} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}=\frac{1174}{225}$$

x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{22}{15}\right)^{2}=\frac{1174}{225}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{22}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1174}{225}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{22}{15}=\frac{\sqrt{1174}}{15} x+\frac{22}{15}=-\frac{\sqrt{1174}}{15}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{22}{15} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15} x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$