15x^2+31x+10 шешу

$$15 { x }^{ 2 } +31x+10$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3x+5\right)\left(5x+2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 15x^{2}+ax+bx+10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=31 ab=15\times 10=150$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 150 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,150 2,75 3,50 5,30 6,25 10,15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+150=151 2+75=77 3+50=53 5+30=35 6+25=31 10+15=25$$

Шешім — бұл 31 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=25$$

15x^{2}+31x+10 мәнін \left(15x^{2}+6x\right)+\left(25x+10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(15x^{2}+6x\right)+\left(25x+10\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(5x+2\right)+5\left(5x+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5x+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5x+2\right)\left(3x+5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$15x^{2}+31x+10=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

31 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

-4 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-60\times 10}}{2\times 15}$$

-60 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-600}}{2\times 15}$$

961 санын -600 санына қосу.

$$x=\frac{-31±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

361 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-31±19}{2\times 15}$$

2 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-31±19}{30}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-31±19}{30} теңдеуін шешіңіз. -31 санын 19 санына қосу.

$$x=-\frac{12}{30}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-12}{30} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-31±19}{30} теңдеуін шешіңіз. 19 мәнінен -31 мәнін алу.

$$x=-\frac{50}{30}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-50}{30} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{2}{5} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{5}{3} санын қойыңыз.

$$15x^{2}+31x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$15x^{2}+31x+10=15\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{5} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$15x^{2}+31x+10=15\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{3} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$15x^{2}+31x+10=15\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{3x+5}{3} санын \frac{5x+2}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$15x^{2}+31x+10=15\times \frac{\left(5x+2\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

5 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$15x^{2}+31x+10=15\times \frac{\left(5x+2\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

15 және 15 ішіндегі ең үлкен 15 бөлгішті қысқартыңыз.

$$15x^{2}+31x+10=\left(5x+2\right)\left(3x+5\right)$$

Есептеу

$$\left(3x+5\right)\left(5x+2\right)$$