15*10^-5=x^2/1-x шешу

$$15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0.012172678$$

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0.012322678$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 1 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да -x+1 мәніне көбейтіңіз.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

-5 дәреже көрсеткішінің 10 мәнін есептеп, \frac{1}{100000} мәнін алыңыз.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

\frac{3}{20000} шығару үшін, 15 және \frac{1}{100000} сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

\frac{3}{20000} мәнін -x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -\frac{3}{20000} санын b мәніне және \frac{3}{20000} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{20000} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын \frac{3}{20000} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{9}{400000000} бөлшегіне \frac{3}{5000} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{240009}{400000000} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{3}{20000} санына қарама-қарсы сан \frac{3}{20000} мәніне тең.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} теңдеуін шешіңіз. \frac{3}{20000} санын \frac{\sqrt{240009}}{20000} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}$$

\frac{3+\sqrt{240009}}{20000} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} теңдеуін шешіңіз. \frac{\sqrt{240009}}{20000} мәнінен \frac{3}{20000} мәнін алу.

$$x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}$$

\frac{3-\sqrt{240009}}{20000} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 1 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да -x+1 мәніне көбейтіңіз.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

-5 дәреже көрсеткішінің 10 мәнін есептеп, \frac{1}{100000} мәнін алыңыз.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

\frac{3}{20000} шығару үшін, 15 және \frac{1}{100000} сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

\frac{3}{20000} мәнін -x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Екі жағынан да \frac{3}{20000} мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

-\frac{3}{20000} санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

-\frac{3}{20000} санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{3}{20000} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{40000} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{40000} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{40000} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{20000} бөлшегіне \frac{9}{1600000000} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}$$

x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{40000} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$