15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0 шешу

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1.157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0.691028308$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

15 мәнін 1-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

15-15x мәнін 1+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

12 мәнін алу үшін, 15 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -15 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және 12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

-4 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

60 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

49 санын 720 санына қосу.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

2 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} теңдеуін шешіңіз. -7 санын \sqrt{769} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

-7+\sqrt{769} санын -30 санына бөліңіз.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{769} мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

-7-\sqrt{769} санын -30 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

15 мәнін 1-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

15-15x мәнін 1+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

12 мәнін алу үшін, 15 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

Екі жағын да -15 санына бөліңіз.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

-15 санына бөлген кезде -15 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

7 санын -15 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-12}{-15} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{7}{15} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{30} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{30} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{30} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{5} бөлшегіне \frac{49}{900} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{30} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$