15^3x-4=10 шешу

$$15 ^ { 3 x - 4 } = 10$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\log_{15} {(506250)}}{3} \approx 1.616758051$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін, дәрежелер мен логарифмдер ережелерін пайдаланыңыз.

$$15^{3x-4}=10$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(15^{3x-4})=\log(10)$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$\left(3x-4\right)\log(15)=\log(10)$$

Екі жағын да \log(15) санына бөліңіз.

$$3x-4=\frac{\log(10)}{\log(15)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$3x-4=\log_{15}\left(10\right)$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$3x=\log_{15}\left(10\right)-\left(-4\right)$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\log_{15}\left(10\right)+4}{3}$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(15)}+\frac{\log_{15}\left(506250\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$