1428=(18+2x)(26+2x) шешу

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

x мәнін табыңыз

$$x=-30$$

$$x=8$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

18+2x мәнін 26+2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Екі жағынан да 1428 мәнін қысқартыңыз.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

-960 мәнін алу үшін, 468 мәнінен 1428 мәнін алып тастаңыз.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 88 санын b мәніне және -960 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

88 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -960 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

7744 санын 15360 санына қосу.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

23104 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-88±152}{8} теңдеуін шешіңіз. -88 санын 152 санына қосу.

$$x=\frac{64}{8}$$

64 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=8$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-88±152}{8} теңдеуін шешіңіз. 152 мәнінен -88 мәнін алу.

$$x=-\frac{240}{8}$$

-240 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=-30$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=8 x=-30$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

18+2x мәнін 26+2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Екі жағынан да 468 мәнін қысқартыңыз.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

960 мәнін алу үшін, 1428 мәнінен 468 мәнін алып тастаңыз.

$$88x+4x^{2}=960$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4x^{2}+88x=960$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

88 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

960 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+22x=240$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 22 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 11 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 11 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

240 санын 121 санына қосу.

$$x^{2}+22x+121=361$$

x^{2}+22x+121 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Қысқартыңыз.

$$x+11=19 x+11=-19$$

Теңдеудің екі жағынан 11 санын алып тастаңыз.

$$x=8 x=-30$$