140=-16t^2+20t+5 шешу

$$140 = - 16 t ^ { 2 } + 20 t + 5$$

t мәнін табыңыз

$$t=\frac{-\sqrt{515}i+5}{8}\approx 0.625-2.836701429i$$

$$t=\frac{5+\sqrt{515}i}{8}\approx 0.625+2.836701429i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-16t^{2}+20t+5=140$$

Екі жағынан да 140 мәнін қысқартыңыз.

$$-16t^{2}+20t+5-140=0$$

-135 мәнін алу үшін, 5 мәнінен 140 мәнін алып тастаңыз.

$$-16t^{2}+20t-135=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -16 санын a мәніне, 20 санын b мәніне және -135 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-16\right)\left(-135\right)}}{2\left(-16\right)}$$

20 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-16\right)\left(-135\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+64\left(-135\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 санын -135 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-8640}}{2\left(-16\right)}$$

400 санын -8640 санына қосу.

$$t=\frac{-20±\sqrt{-8240}}{2\left(-16\right)}$$

-8240 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-20±4\sqrt{515}i}{2\left(-16\right)}$$

2 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-20±4\sqrt{515}i}{-32}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-20±4\sqrt{515}i}{-32} теңдеуін шешіңіз. -20 санын 4i\sqrt{515} санына қосу.

$$t=\frac{-20+4\sqrt{515}i}{-32}$$

-20+4i\sqrt{515} санын -32 санына бөліңіз.

$$t=\frac{-\sqrt{515}i+5}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-20±4\sqrt{515}i}{-32} теңдеуін шешіңіз. 4i\sqrt{515} мәнінен -20 мәнін алу.

$$t=\frac{-4\sqrt{515}i-20}{-32}$$

-20-4i\sqrt{515} санын -32 санына бөліңіз.

$$t=\frac{5+\sqrt{515}i}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=\frac{-\sqrt{515}i+5}{8} t=\frac{5+\sqrt{515}i}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-16t^{2}+20t+5=140$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$-16t^{2}+20t=140-5$$

135 мәнін алу үшін, 140 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$-16t^{2}+20t=135$$

Екі жағын да -16 санына бөліңіз.

$$\frac{-16t^{2}+20t}{-16}=\frac{135}{-16}$$

-16 санына бөлген кезде -16 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\frac{20}{-16}t=\frac{135}{-16}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{20}{-16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t=\frac{135}{-16}$$

135 санын -16 санына бөліңіз.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t=-\frac{135}{16}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{16}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=-\frac{135}{16}+\frac{25}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{135}{16} бөлшегіне \frac{25}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=-\frac{515}{64}$$

t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{515}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{515}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$t-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{515}i}{8} t-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{515}i}{8}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{8} санын қосыңыз.

$$t=\frac{5+\sqrt{515}i}{8} t=\frac{-\sqrt{515}i+5}{8}$$