14y^2-3y-5 шешу

$$14 y ^ { 2 } - 3 y - 5$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(7y-5\right)\left(2y+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 14y^{2}+ay+by-5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=14\left(-5\right)=-70$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -70 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Шешім — бұл -3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=7$$

14y^{2}-3y-5 мәнін \left(14y^{2}-10y\right)+\left(7y-5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(14y^{2}-10y\right)+\left(7y-5\right)$$

14y^{2}-10y өрнегіндегі 2y ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$2y\left(7y-5\right)+7y-5$$

Үлестіру сипаты арқылы 7y-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(7y-5\right)\left(2y+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$14y^{2}-3y-5=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 14\left(-5\right)}}{2\times 14}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 14\left(-5\right)}}{2\times 14}$$

-4 санын 14 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-56\left(-5\right)}}{2\times 14}$$

-56 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+280}}{2\times 14}$$

9 санын 280 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{289}}{2\times 14}$$

289 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±17}{2\times 14}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$y=\frac{3±17}{2\times 14}$$

2 санын 14 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{3±17}{28}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{3±17}{28} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 17 санына қосу.

$$y=\frac{20}{28}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{20}{28} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=\frac{5}{7}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{3±17}{28} теңдеуін шешіңіз. 17 мәнінен 3 мәнін алу.

$$y=-\frac{14}{28}$$

14 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-14}{28} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=-\frac{1}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{5}{7} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{1}{2} санын қойыңыз.

$$14y^{2}-3y-5=14\left(y-\frac{5}{7}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$14y^{2}-3y-5=14\left(y-\frac{5}{7}\right)\left(y+\frac{1}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{5}{7} мәнін y мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$14y^{2}-3y-5=14\times \frac{7y-5}{7}\left(y+\frac{1}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне y бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$14y^{2}-3y-5=14\times \frac{7y-5}{7}\times \frac{2y+1}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{2y+1}{2} санын \frac{7y-5}{7} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$14y^{2}-3y-5=14\times \frac{\left(7y-5\right)\left(2y+1\right)}{7\times 2}$$

7 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$14y^{2}-3y-5=14\times \frac{\left(7y-5\right)\left(2y+1\right)}{14}$$

14 және 14 ішіндегі ең үлкен 14 бөлгішті қысқартыңыз.

$$14y^{2}-3y-5=\left(7y-5\right)\left(2y+1\right)$$

Есептеу

$$\left(7y-5\right)\left(2y+1\right)$$