14x^2+x-3 шешу

$$14 x ^ { 2 } + x - 3$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 14x^{2}+ax+bx-3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -42 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=7$$

14x^{2}+x-3 мәнін \left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

14x^{2}-6x өрнегіндегі 2x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

Үлестіру сипаты арқылы 7x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$14x^{2}+x-3=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

-4 санын 14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

-56 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 14}$$

1 санын 168 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 14}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 14}$$

2 санын 14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±13}{28}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±13}{28} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 13 санына қосу.

$$x=\frac{12}{28}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{12}{28} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{7}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±13}{28} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{14}{28}$$

14 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-14}{28} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3}{7} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{1}{2} санын қойыңыз.

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{7} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{2x+1}{2} санын \frac{7x-3}{7} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

7 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

14 және 14 ішіндегі ең үлкен 14 бөлгішті қысқартыңыз.

$$14x^{2}+x-3=\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Есептеу

$$14x^{2}+x-3$$