14x^2+3x-2=0 шешу

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 14x^{2}+ax+bx-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -28 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Шешім — бұл 3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=7$$

14x^{2}+3x-2 мәнін \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

14x^{2}-4x өрнегіндегі 2x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

Үлестіру сипаты арқылы 7x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 7x-2=0 және 2x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 14 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

-4 санын 14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

-56 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

9 санын 112 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

2 санын 14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±11}{28} теңдеуін шешіңіз. -3 санын 11 санына қосу.

$$x=\frac{8}{28}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{28} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{2}{7}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±11}{28} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=-\frac{14}{28}$$

14 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-14}{28} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

-2 мәнінен 0 мәнін алу.

$$14x^{2}+3x=2$$

Екі жағын да 14 санына бөліңіз.

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

14 санына бөлген кезде 14 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{14} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{3}{14} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{28} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{28} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{28} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{7} бөлшегіне \frac{9}{784} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{28} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$