14x^2+2x=3 шешу

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0.396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0.539817037$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$14x^{2}+2x=3$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$14x^{2}+2x-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 14 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

-4 санын 14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

-56 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

4 санын 168 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

172 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

2 санын 14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2\sqrt{43} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

-2+2\sqrt{43} санын 28 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{43} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

-2-2\sqrt{43} санын 28 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$14x^{2}+2x=3$$

Екі жағын да 14 санына бөліңіз.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

14 санына бөлген кезде 14 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{14} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{7} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{14} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{14} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{14} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{14} бөлшегіне \frac{1}{196} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{14} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$