14x^2+12x-2 шешу

$$14 x ^ { 2 } + 12 x - 2$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Шешім қадамдары

2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2\left(7x^{2}+6x-1\right)$$

7x^{2}+6x-1 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 7x^{2}+ax+bx-1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-1 b=7$$

7x^{2}+6x-1 мәнін \left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right)$$

7x^{2}-x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(7x-1\right)+7x-1$$

Үлестіру сипаты арқылы 7x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$14x^{2}+12x-2=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

-4 санын 14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

-56 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 14}$$

144 санын 112 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 14}$$

256 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 14}$$

2 санын 14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±16}{28}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-12±16}{28} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{4}{28}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{4}{28} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{7}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-12±16}{28} теңдеуін шешіңіз. 16 мәнінен -12 мәнін алу.

$$x=-\frac{28}{28}$$

-28 санын 28 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{1}{7} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -1 санын қойыңыз.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{7} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$14x^{2}+12x-2=14\times \frac{7x-1}{7}\left(x+1\right)$$

14 және 7 ішіндегі ең үлкен 7 бөлгішті қысқартыңыз.

$$14x^{2}+12x-2=2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Есептеу

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$