14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6) шешу

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0.8+3.280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0.8-3.280243893i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

5x-1 мәнін 2x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

17 мәнін алу үшін, 14 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

19 мәнін x-6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

10x және 19x мәндерін қоссаңыз, 29x мәні шығады.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

131 мәнін алу үшін, 17 және 114 мәндерін қосыңыз.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Екі жағынан да 131 мәнін қысқартыңыз.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

-114 мәнін алу үшін, 17 мәнінен 131 мәнін алып тастаңыз.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

Екі жағына 29x қосу.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

-13x және 29x мәндерін қоссаңыз, 16x мәні шығады.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -10 санын a мәніне, 16 санын b мәніне және -114 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

16 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 санын -114 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

256 санын -4560 санына қосу.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

-4304 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

2 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} теңдеуін шешіңіз. -16 санын 4i\sqrt{269} санына қосу.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

-16+4i\sqrt{269} санын -20 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} теңдеуін шешіңіз. 4i\sqrt{269} мәнінен -16 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

-16-4i\sqrt{269} санын -20 санына бөліңіз.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

5x-1 мәнін 2x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

17 мәнін алу үшін, 14 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

19 мәнін x-6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

10x және 19x мәндерін қоссаңыз, 29x мәні шығады.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

131 мәнін алу үшін, 17 және 114 мәндерін қосыңыз.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Екі жағына 29x қосу.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

-13x және 29x мәндерін қоссаңыз, 16x мәні шығады.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

Екі жағынан да 17 мәнін қысқартыңыз.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

114 мәнін алу үшін, 131 мәнінен 17 мәнін алып тастаңыз.

$$-10x^{2}+16x=114$$

Екі жағын да -10 санына бөліңіз.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

-10 санына бөлген кезде -10 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{16}{-10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{114}{-10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{8}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{4}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{4}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{4}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{57}{5} бөлшегіне \frac{16}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{4}{5} санын қосыңыз.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$