14*x/12+x*14/12+x=4 шешу

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

x мәнін табыңыз

$$x=9$$

$$x=16$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -12 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x+12 мәніне көбейтіңіз.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

14\times \frac{14}{12+x} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

4 мәнін x+12 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

196 шығару үшін, 14 және 14 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

\frac{196}{12+x}x өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. -4x санын \frac{12+x}{12+x} санына көбейтіңіз.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

\frac{196x}{12+x} және \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

196x-4x\left(12+x\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Ұқсас мүшелерді 196x-48x-4x^{2} өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Екі жағынан да 48 мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 48 санын \frac{12+x}{12+x} санына көбейтіңіз.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

\frac{148x-4x^{2}}{12+x} және \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

148x-4x^{2}-48\left(12+x\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

Ұқсас мүшелерді 148x-4x^{2}-576-48x өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

x айнымалы мәні -12 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x+12 мәніне көбейтіңіз.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -4 санын a мәніне, 100 санын b мәніне және -576 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

100 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 санын -576 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

10000 санын -9216 санына қосу.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

784 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

2 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-100±28}{-8} теңдеуін шешіңіз. -100 санын 28 санына қосу.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

-72 санын -8 санына бөліңіз.

$$x=9$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-100±28}{-8} теңдеуін шешіңіз. 28 мәнінен -100 мәнін алу.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

-128 санын -8 санына бөліңіз.

$$x=16$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=9 x=16$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -12 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x+12 мәніне көбейтіңіз.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

14\times \frac{14}{12+x} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

4 мәнін x+12 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

196 шығару үшін, 14 және 14 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

\frac{196}{12+x}x өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. -4x санын \frac{12+x}{12+x} санына көбейтіңіз.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

\frac{196x}{12+x} және \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

196x-4x\left(12+x\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Ұқсас мүшелерді 196x-48x-4x^{2} өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

x айнымалы мәні -12 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x+12 мәніне көбейтіңіз.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

48 мәнін x+12 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

Екі жағынан да 48x мәнін қысқартыңыз.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

148x және -48x мәндерін қоссаңыз, 100x мәні шығады.

$$100x-4x^{2}=576$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-4x^{2}+100x=576$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

-4 санына бөлген кезде -4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

100 санын -4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

576 санын -4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-25x=-144$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -25 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{25}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{25}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{25}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

-144 санын \frac{625}{4} санына қосу.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-25x+\frac{625}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{25}{2} санын қосыңыз.

$$x=16 x=9$$