13158x^2-2756x+27360=0 шешу

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0.104727162+1.438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0.104727162-1.438184824i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 13158 санын a мәніне, -2756 санын b мәніне және 27360 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

-2756 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

-4 санын 13158 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

-52632 санын 27360 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

7595536 санын -1440011520 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

-1432415984 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

-2756 санына қарама-қарсы сан 2756 мәніне тең.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

2 санын 13158 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} теңдеуін шешіңіз. 2756 санын 4i\sqrt{89525999} санына қосу.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

2756+4i\sqrt{89525999} санын 26316 санына бөліңіз.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} теңдеуін шешіңіз. 4i\sqrt{89525999} мәнінен 2756 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

2756-4i\sqrt{89525999} санын 26316 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Теңдеудің екі жағынан 27360 санын алып тастаңыз.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

27360 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

Екі жағын да 13158 санына бөліңіз.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

13158 санына бөлген кезде 13158 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2756}{13158} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

18 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-27360}{13158} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1378}{6579} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{689}{6579} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{689}{6579} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{689}{6579} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1520}{731} бөлшегіне \frac{474721}{43283241} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{689}{6579} санын қосыңыз.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$