130213=122*(1300+x)*x шешу

$$130213=122 \times (1300+x) \times x$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx 0.820497274$$

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx -1300.820497274$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

122 мәнін 1300+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

158600+122x мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Екі жағынан да 130213 мәнін қысқартыңыз.

$$158600x+122x^{2}-130213=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$122x^{2}+158600x-130213=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 122 санын a мәніне, 158600 санын b мәніне және -130213 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{158600^{2}-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

158600 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

-4 санын 122 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-488\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

-488 санын -130213 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000+63543944}}{2\times 122}$$

25153960000 санын 63543944 санына қосу.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25217503944}}{2\times 122}$$

25217503944 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{2\times 122}$$

2 санын 122 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} теңдеуін шешіңіз. -158600 санын 2\sqrt{6304375986} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

-158600+2\sqrt{6304375986} санын 244 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{6304375986} мәнінен -158600 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

-158600-2\sqrt{6304375986} санын 244 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

122 мәнін 1300+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

158600+122x мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$122x^{2}+158600x=130213$$

Екі жағын да 122 санына бөліңіз.

$$\frac{122x^{2}+158600x}{122}=\frac{130213}{122}$$

122 санына бөлген кезде 122 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{158600}{122}x=\frac{130213}{122}$$

158600 санын 122 санына бөліңіз.

$$x^{2}+1300x=\frac{130213}{122}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1300 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 650 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 650 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+1300x+650^{2}=\frac{130213}{122}+650^{2}$$

650 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{130213}{122}+422500$$

\frac{130213}{122} санын 422500 санына қосу.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{51675213}{122}$$

x^{2}+1300x+422500 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+650\right)^{2}=\frac{51675213}{122}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+650\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51675213}{122}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+650=\frac{\sqrt{6304375986}}{122} x+650=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}$$

Теңдеудің екі жағынан 650 санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$