13x^2-5x-20=0 шешу

$$13 x ^ { 2 } - 5 x - 20 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{1065} + 5}{26} \approx 1.447474529$$

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}\approx -1.062859144$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 13 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және -20 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

-4 санын 13 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

-52 санын -20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1040}}{2\times 13}$$

25 санын 1040 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

2 санын 13 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} теңдеуін шешіңіз. 5 санын \sqrt{1065} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{1065} мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Теңдеудің екі жағына да 20 санын қосыңыз.

$$13x^{2}-5x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$13x^{2}-5x=-\left(-20\right)$$

-20 мәнінен 0 мәнін алу.

$$13x^{2}-5x=20$$

Екі жағын да 13 санына бөліңіз.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=\frac{20}{13}$$

13 санына бөлген кезде 13 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=\frac{20}{13}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{13} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{26} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{26} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{26} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{20}{13}+\frac{25}{676}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{20}{13} бөлшегіне \frac{25}{676} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{1065}{676}$$

x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{1065}{676}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1065}{676}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{1065}}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{1065}}{26}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{26} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$