13x^2-5x+4=0 шешу

$$13 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26}\approx 0.192307692+0.520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}\approx 0.192307692-0.520298048i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$13x^{2}-5x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 13 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

-4 санын 13 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

-52 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

25 санын -208 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

-183 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

2 санын 13 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26} теңдеуін шешіңіз. 5 санын i\sqrt{183} санына қосу.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{183} мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$13x^{2}-5x+4=0$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$13x^{2}-5x+4-4=-4$$

4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$13x^{2}-5x=-4$$

Екі жағын да 13 санына бөліңіз.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

13 санына бөлген кезде 13 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{13} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{26} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{26} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{26} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{4}{13} бөлшегіне \frac{25}{676} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{26} санын қосыңыз.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$