13x=x^2+30 шешу

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

x мәнін табыңыз

$$x=3$$

$$x=10$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$13x-x^{2}=30$$

Екі жағынан да 30 мәнін қысқартыңыз.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-30 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Шешім — бұл 13 қосындысын беретін жұп.

$$a=10 b=3$$

-x^{2}+13x-30 мәнін \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-10=0 және -x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=10 x=3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$13x-x^{2}=30$$

Екі жағынан да 30 мәнін қысқартыңыз.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 13 санын b мәніне және -30 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

13 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -30 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

169 санын -120 санына қосу.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-13±7}{-2} теңдеуін шешіңіз. -13 санын 7 санына қосу.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-13±7}{-2} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен -13 мәнін алу.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=10$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3 x=10$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$13x-x^{2}=30$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+13x=30$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

13 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

30 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-13x=-30$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -13 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{13}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{13}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{13}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

-30 санын \frac{169}{4} санына қосу.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-13x+\frac{169}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{13}{2} санын қосыңыз.

$$x=10 x=3$$