13a^2-28a+12=0 шешу

$$13 a ^ { 2 } - 28 a + 12 = 0$$

a мәнін табыңыз

$$a = \frac{2 \sqrt{10} + 14}{13} \approx 1.563427332$$

$$a=\frac{14-2\sqrt{10}}{13}\approx 0.590418822$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$13a^{2}-28a+12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 13 санын a мәніне, -28 санын b мәніне және 12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 13\times 12}}{2\times 13}$$

-28 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 13\times 12}}{2\times 13}$$

-4 санын 13 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-52\times 12}}{2\times 13}$$

-52 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-624}}{2\times 13}$$

784 санын -624 санына қосу.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{160}}{2\times 13}$$

160 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{10}}{2\times 13}$$

-28 санына қарама-қарсы сан 28 мәніне тең.

$$a=\frac{28±4\sqrt{10}}{2\times 13}$$

2 санын 13 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{28±4\sqrt{10}}{26}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{28±4\sqrt{10}}{26} теңдеуін шешіңіз. 28 санын 4\sqrt{10} санына қосу.

$$a=\frac{4\sqrt{10}+28}{26}$$

28+4\sqrt{10} санын 26 санына бөліңіз.

$$a=\frac{2\sqrt{10}+14}{13}$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{28±4\sqrt{10}}{26} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{10} мәнінен 28 мәнін алу.

$$a=\frac{28-4\sqrt{10}}{26}$$

28-4\sqrt{10} санын 26 санына бөліңіз.

$$a=\frac{14-2\sqrt{10}}{13}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$a=\frac{2\sqrt{10}+14}{13} a=\frac{14-2\sqrt{10}}{13}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$13a^{2}-28a+12=0$$

Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.

$$13a^{2}-28a+12-12=-12$$

12 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$13a^{2}-28a=-12$$

Екі жағын да 13 санына бөліңіз.

$$\frac{13a^{2}-28a}{13}=-\frac{12}{13}$$

13 санына бөлген кезде 13 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$a^{2}-\frac{28}{13}a=-\frac{12}{13}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{28}{13} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{14}{13} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{14}{13} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$a^{2}-\frac{28}{13}a+\left(-\frac{14}{13}\right)^{2}=-\frac{12}{13}+\left(-\frac{14}{13}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{14}{13} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$a^{2}-\frac{28}{13}a+\frac{196}{169}=-\frac{12}{13}+\frac{196}{169}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{12}{13} бөлшегіне \frac{196}{169} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$a^{2}-\frac{28}{13}a+\frac{196}{169}=\frac{40}{169}$$

a^{2}-\frac{28}{13}a+\frac{196}{169} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(a-\frac{14}{13}\right)^{2}=\frac{40}{169}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(a-\frac{14}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{169}}$$

Қысқартыңыз.

$$a-\frac{14}{13}=\frac{2\sqrt{10}}{13} a-\frac{14}{13}=-\frac{2\sqrt{10}}{13}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{14}{13} санын қосыңыз.

$$a=\frac{2\sqrt{10}+14}{13} a=\frac{14-2\sqrt{10}}{13}$$