13x^2+40x-22400=0 шешу

$$13 { x }^{ 2 } +40x-22400=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{560}{13} = -43\frac{1}{13} \approx -43.076923077$$

$$x=40$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 13x^{2}+ax+bx-22400 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=40 ab=13\left(-22400\right)=-291200$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -291200 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,291200 -2,145600 -4,72800 -5,58240 -7,41600 -8,36400 -10,29120 -13,22400 -14,20800 -16,18200 -20,14560 -25,11648 -26,11200 -28,10400 -32,9100 -35,8320 -40,7280 -50,5824 -52,5600 -56,5200 -64,4550 -65,4480 -70,4160 -80,3640 -91,3200 -100,2912 -104,2800 -112,2600 -128,2275 -130,2240 -140,2080 -160,1820 -175,1664 -182,1600 -200,1456 -208,1400 -224,1300 -260,1120 -280,1040 -320,910 -325,896 -350,832 -364,800 -400,728 -416,700 -448,650 -455,640 -520,560$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+291200=291199 -2+145600=145598 -4+72800=72796 -5+58240=58235 -7+41600=41593 -8+36400=36392 -10+29120=29110 -13+22400=22387 -14+20800=20786 -16+18200=18184 -20+14560=14540 -25+11648=11623 -26+11200=11174 -28+10400=10372 -32+9100=9068 -35+8320=8285 -40+7280=7240 -50+5824=5774 -52+5600=5548 -56+5200=5144 -64+4550=4486 -65+4480=4415 -70+4160=4090 -80+3640=3560 -91+3200=3109 -100+2912=2812 -104+2800=2696 -112+2600=2488 -128+2275=2147 -130+2240=2110 -140+2080=1940 -160+1820=1660 -175+1664=1489 -182+1600=1418 -200+1456=1256 -208+1400=1192 -224+1300=1076 -260+1120=860 -280+1040=760 -320+910=590 -325+896=571 -350+832=482 -364+800=436 -400+728=328 -416+700=284 -448+650=202 -455+640=185 -520+560=40$$

Шешім — бұл 40 қосындысын беретін жұп.

$$a=-520 b=560$$

13x^{2}+40x-22400 мәнін \left(13x^{2}-520x\right)+\left(560x-22400\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(13x^{2}-520x\right)+\left(560x-22400\right)$$

Бірінші топтағы 13x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 560 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$13x\left(x-40\right)+560\left(x-40\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-40 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-40\right)\left(13x+560\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-40=0 және 13x+560=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=40 x=-\frac{560}{13}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$13x^{2}+40x-22400=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 13 санын a мәніне, 40 санын b мәніне және -22400 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 13\left(-22400\right)}}{2\times 13}$$

40 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 13\left(-22400\right)}}{2\times 13}$$

-4 санын 13 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-52\left(-22400\right)}}{2\times 13}$$

-52 санын -22400 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+1164800}}{2\times 13}$$

1600 санын 1164800 санына қосу.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1166400}}{2\times 13}$$

1166400 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-40±1080}{2\times 13}$$

2 санын 13 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-40±1080}{26}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-40±1080}{26} теңдеуін шешіңіз. -40 санын 1080 санына қосу.

$$x=\frac{1040}{26}$$

1040 санын 26 санына бөліңіз.

$$x=40$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-40±1080}{26} теңдеуін шешіңіз. 1080 мәнінен -40 мәнін алу.

$$x=-\frac{1120}{26}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-1120}{26} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{560}{13}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=40 x=-\frac{560}{13}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$13x^{2}+40x-22400=0$$

Теңдеудің екі жағына да 22400 санын қосыңыз.

$$13x^{2}+40x-22400-\left(-22400\right)=-\left(-22400\right)$$

-22400 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$13x^{2}+40x=-\left(-22400\right)$$

-22400 мәнінен 0 мәнін алу.

$$13x^{2}+40x=22400$$

Екі жағын да 13 санына бөліңіз.

$$\frac{13x^{2}+40x}{13}=\frac{22400}{13}$$

13 санына бөлген кезде 13 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{40}{13}x=\frac{22400}{13}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{40}{13} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{20}{13} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{20}{13} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{40}{13}x+\left(\frac{20}{13}\right)^{2}=\frac{22400}{13}+\left(\frac{20}{13}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{20}{13} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{40}{13}x+\frac{400}{169}=\frac{22400}{13}+\frac{400}{169}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{22400}{13} бөлшегіне \frac{400}{169} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{40}{13}x+\frac{400}{169}=\frac{291600}{169}$$

x^{2}+\frac{40}{13}x+\frac{400}{169} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{20}{13}\right)^{2}=\frac{291600}{169}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{20}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{291600}{169}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{20}{13}=\frac{540}{13} x+\frac{20}{13}=-\frac{540}{13}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{20}{13} санын алып тастаңыз.

$$x=40 x=-\frac{560}{13}$$