12x-240=1/5x^2 шешу

$$12x-240= \frac{ 1 }{ 5 } { x }^{ 2 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=30+10\sqrt{3}i\approx 30+17.320508076i$$

$$x=-10\sqrt{3}i+30\approx 30-17.320508076i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да \frac{1}{5}x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$12x-240-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x-240=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -\frac{1}{5} санын a мәніне, 12 санын b мәніне және -240 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\left(-240\right)}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\left(-240\right)}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-4 санын -\frac{1}{5} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\left(-240\right)}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{4}{5} санын -240 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-192}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

144 санын -192 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-48}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-48 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{3}i}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

2 санын -\frac{1}{5} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{3}i}{-\frac{2}{5}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-12±4\sqrt{3}i}{-\frac{2}{5}} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 4i\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{3}i}{-\frac{2}{5}}$$

-12+4i\sqrt{3} санын -\frac{2}{5} кері бөлшегіне көбейту арқылы -12+4i\sqrt{3} санын -\frac{2}{5} санына бөліңіз.

$$x=-10\sqrt{3}i+30$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-12±4\sqrt{3}i}{-\frac{2}{5}} теңдеуін шешіңіз. 4i\sqrt{3} мәнінен -12 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i-12}{-\frac{2}{5}}$$

-12-4i\sqrt{3} санын -\frac{2}{5} кері бөлшегіне көбейту арқылы -12-4i\sqrt{3} санын -\frac{2}{5} санына бөліңіз.

$$x=30+10\sqrt{3}i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-10\sqrt{3}i+30 x=30+10\sqrt{3}i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да \frac{1}{5}x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$12x-240-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Екі жағына 240 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$12x-\frac{1}{5}x^{2}=240$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=240$$

Екі жағын да -5 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=\frac{240}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} санына бөлген кезде -\frac{1}{5} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=\frac{240}{-\frac{1}{5}}$$

12 санын -\frac{1}{5} кері бөлшегіне көбейту арқылы 12 санын -\frac{1}{5} санына бөліңіз.

$$x^{2}-60x=\frac{240}{-\frac{1}{5}}$$

240 санын -\frac{1}{5} кері бөлшегіне көбейту арқылы 240 санын -\frac{1}{5} санына бөліңіз.

$$x^{2}-60x=-1200$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -60 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -30 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -30 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-1200+\left(-30\right)^{2}$$

-30 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-60x+900=-1200+900$$

-1200 санын 900 санына қосу.

$$x^{2}-60x+900=-300$$

x^{2}-60x+900 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-30\right)^{2}=-300$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{-300}$$

Қысқартыңыз.

$$x-30=10\sqrt{3}i x-30=-10\sqrt{3}i$$

Теңдеудің екі жағына да 30 санын қосыңыз.

$$x=30+10\sqrt{3}i x=-10\sqrt{3}i+30$$