128(1+x)(1+x)=200 шешу

$$128(1+x)(1+x)=200$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(1+x\right)^{2} шығару үшін, 1+x және 1+x сандарын көбейтіңіз.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

\left(1+x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

128 мәнін 1+2x+x^{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Екі жағынан да 200 мәнін қысқартыңыз.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

-72 мәнін алу үшін, 128 мәнінен 200 мәнін алып тастаңыз.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 128 санын a мәніне, 256 санын b мәніне және -72 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

256 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

-4 санын 128 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

-512 санын -72 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

65536 санын 36864 санына қосу.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

102400 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

2 санын 128 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-256±320}{256} теңдеуін шешіңіз. -256 санын 320 санына қосу.

$$x=\frac{64}{256}$$

64 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{64}{256} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-256±320}{256} теңдеуін шешіңіз. 320 мәнінен -256 мәнін алу.

$$x=-\frac{576}{256}$$

64 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-576}{256} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(1+x\right)^{2} шығару үшін, 1+x және 1+x сандарын көбейтіңіз.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

\left(1+x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

128 мәнін 1+2x+x^{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Екі жағынан да 128 мәнін қысқартыңыз.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

72 мәнін алу үшін, 200 мәнінен 128 мәнін алып тастаңыз.

$$256x+128x^{2}=72$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$128x^{2}+256x=72$$

Екі жағын да 128 санына бөліңіз.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

128 санына бөлген кезде 128 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

256 санын 128 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{72}{128} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

\frac{9}{16} санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$