125x^2-11x+10=0 шешу

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0.044+0.279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0.044-0.279399356i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 125 санын a мәніне, -11 санын b мәніне және 10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

-11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

-4 санын 125 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

-500 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

121 санын -5000 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

-4879 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

-11 санына қарама-қарсы сан 11 мәніне тең.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

2 санын 125 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} теңдеуін шешіңіз. 11 санын i\sqrt{4879} санына қосу.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{4879} мәнінен 11 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Теңдеудің екі жағынан 10 санын алып тастаңыз.

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

10 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$125x^{2}-11x=-10$$

Екі жағын да 125 санына бөліңіз.

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

125 санына бөлген кезде 125 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-10}{125} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{11}{125} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{11}{250} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{11}{250} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{11}{250} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{2}{25} бөлшегіне \frac{121}{62500} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{11}{250} санын қосыңыз.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$