125x^2+x-12=19x шешу

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0.390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0.246094326$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 19x мәнін қысқартыңыз.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

x және -19x мәндерін қоссаңыз, -18x мәні шығады.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 125 санын a мәніне, -18 санын b мәніне және -12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

-18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

-4 санын 125 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

-500 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

324 санын 6000 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

6324 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

-18 санына қарама-қарсы сан 18 мәніне тең.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

2 санын 125 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} теңдеуін шешіңіз. 18 санын 2\sqrt{1581} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

18+2\sqrt{1581} санын 250 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{1581} мәнінен 18 мәнін алу.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

18-2\sqrt{1581} санын 250 санына бөліңіз.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 19x мәнін қысқартыңыз.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

x және -19x мәндерін қоссаңыз, -18x мәні шығады.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Екі жағына 12 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$125x^{2}-18x=12$$

Екі жағын да 125 санына бөліңіз.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

125 санына бөлген кезде 125 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{18}{125} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{125} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{125} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{125} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{12}{125} бөлшегіне \frac{81}{15625} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{125} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$