125m^2-200m+80 шешу

$$125 m ^ { 2 } - 200 m + 80$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

25m^{2}-40m+16 өрнегін қарастырыңыз. Толық квадратты формуланы, яғни a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} өрнегін пайдаланыңыз, бұл жердегі a=5m және b=4.

$$\left(5m-4\right)^{2}$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(125m^{2}-200m+80)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(125,-200,80)=5$$

5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Басты мүшенің квадраттық түбірін табыңыз, 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$125m^{2}-200m+80=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

-200 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

-4 санын 125 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-500\times 80}}{2\times 125}$$

-500 санын 80 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-40000}}{2\times 125}$$

40000 санын -40000 санына қосу.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{0}}{2\times 125}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±0}{2\times 125}$$

-200 санына қарама-қарсы сан 200 мәніне тең.

$$m=\frac{200±0}{2\times 125}$$

2 санын 125 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{200±0}{250}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{4}{5} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{4}{5} санын қойыңыз.

$$125m^{2}-200m+80=125\left(m-\frac{4}{5}\right)\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{4}{5} мәнін m мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{4}{5} мәнін m мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\times \frac{5m-4}{5}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{5m-4}{5} санын \frac{5m-4}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{5\times 5}$$

5 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{25}$$

125 және 25 ішіндегі ең үлкен 25 бөлгішті қысқартыңыз.

$$125m^{2}-200m+80=5\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)$$

Есептеу

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$