12345x^2+54321x-99999=0 шешу

$$12345 x ^ { 2 } + 54321 x - 99999 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{876524629} - 18107}{8230} \approx 1.397224621$$

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}\approx -5.797467635$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 12345 санын a мәніне, 54321 санын b мәніне және -99999 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{54321^{2}-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

54321 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

-4 санын 12345 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-49380\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

-49380 санын -99999 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041+4937950620}}{2\times 12345}$$

2950771041 санын 4937950620 санына қосу.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{7888721661}}{2\times 12345}$$

7888721661 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{2\times 12345}$$

2 санын 12345 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690} теңдеуін шешіңіз. -54321 санын 3\sqrt{876524629} санына қосу.

$$x=\frac{3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

-54321+3\sqrt{876524629} санын 24690 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690} теңдеуін шешіңіз. 3\sqrt{876524629} мәнінен -54321 мәнін алу.

$$x=\frac{-3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

-54321-3\sqrt{876524629} санын 24690 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

Теңдеудің екі жағына да 99999 санын қосыңыз.

$$12345x^{2}+54321x-99999-\left(-99999\right)=-\left(-99999\right)$$

-99999 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$12345x^{2}+54321x=-\left(-99999\right)$$

-99999 мәнінен 0 мәнін алу.

$$12345x^{2}+54321x=99999$$

Екі жағын да 12345 санына бөліңіз.

$$\frac{12345x^{2}+54321x}{12345}=\frac{99999}{12345}$$

12345 санына бөлген кезде 12345 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{54321}{12345}x=\frac{99999}{12345}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{54321}{12345} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{99999}{12345}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{99999}{12345} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{33333}{4115}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{18107}{4115} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{18107}{8230} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{18107}{8230} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{33333}{4115}+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{18107}{8230} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{33333}{4115}+\frac{327863449}{67732900}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{33333}{4115} бөлшегіне \frac{327863449}{67732900} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{876524629}{67732900}$$

x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{876524629}{67732900}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876524629}{67732900}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{18107}{8230}=\frac{\sqrt{876524629}}{8230} x+\frac{18107}{8230}=-\frac{\sqrt{876524629}}{8230}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{18107}{8230} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$