12000=s^2+20s шешу

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

s мәнін табыңыз

$$s=-120$$

$$s=100$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$s^{2}+20s=12000$$

Екі жағынан да 12000 мәнін қысқартыңыз.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Теңдеуді шешу үшін s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) формуласын қолданып, s^{2}+20s-12000 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=20 ab=-12000$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12000 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Шешім — бұл 20 қосындысын беретін жұп.

$$a=-100 b=120$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(s+a\right)\left(s+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, s-100=0 және s+120=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$s=100 s=-120$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$s^{2}+20s=12000$$

Екі жағынан да 12000 мәнін қысқартыңыз.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы s^{2}+as+bs-12000 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12000 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Шешім — бұл 20 қосындысын беретін жұп.

$$a=-100 b=120$$

s^{2}+20s-12000 мәнін \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

Бірінші топтағы s ортақ көбейткішін және екінші топтағы 120 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы s-100 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, s-100=0 және s+120=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$s=100 s=-120$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$s^{2}+20s=12000$$

Екі жағынан да 12000 мәнін қысқартыңыз.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 20 санын b мәніне және -12000 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

20 санының квадратын шығарыңыз.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

-4 санын -12000 санына көбейтіңіз.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

400 санын 48000 санына қосу.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

48400 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі s=\frac{-20±220}{2} теңдеуін шешіңіз. -20 санын 220 санына қосу.

$$s=\frac{200}{2}$$

200 санын 2 санына бөліңіз.

$$s=100$$

Енді ± минус болған кездегі s=\frac{-20±220}{2} теңдеуін шешіңіз. 220 мәнінен -20 мәнін алу.

$$s=-\frac{240}{2}$$

-240 санын 2 санына бөліңіз.

$$s=-120$$

Теңдеу енді шешілді.

$$s=100 s=-120$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$s^{2}+20s=12000$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 20 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 10 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 10 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

12000 санын 100 санына қосу.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

s^{2}+20s+100 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

Қысқартыңыз.

$$s+10=110 s+10=-110$$

Теңдеудің екі жағынан 10 санын алып тастаңыз.

$$s=100 s=-120$$