120x^2+8000x-92000=0 шешу

$$120 { x }^{ 2 } +8000x-92000=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{230}{3} = -76\frac{2}{3} \approx -76.666666667$$

$$x=10$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 40 санына бөліңіз.

$$3x^{2}+200x-2300=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3x^{2}+ax+bx-2300 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=200 ab=3\left(-2300\right)=-6900$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -6900 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,6900 -2,3450 -3,2300 -4,1725 -5,1380 -6,1150 -10,690 -12,575 -15,460 -20,345 -23,300 -25,276 -30,230 -46,150 -50,138 -60,115 -69,100 -75,92$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+6900=6899 -2+3450=3448 -3+2300=2297 -4+1725=1721 -5+1380=1375 -6+1150=1144 -10+690=680 -12+575=563 -15+460=445 -20+345=325 -23+300=277 -25+276=251 -30+230=200 -46+150=104 -50+138=88 -60+115=55 -69+100=31 -75+92=17$$

Шешім — бұл 200 қосындысын беретін жұп.

$$a=-30 b=230$$

3x^{2}+200x-2300 мәнін \left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 230 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(x-10\right)+230\left(x-10\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-10\right)\left(3x+230\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-10=0 және 3x+230=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 120 санын a мәніне, 8000 санын b мәніне және -92000 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{8000^{2}-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

8000 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

-4 санын 120 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-480\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

-480 санын -92000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000+44160000}}{2\times 120}$$

64000000 санын 44160000 санына қосу.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{108160000}}{2\times 120}$$

108160000 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-8000±10400}{2\times 120}$$

2 санын 120 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8000±10400}{240}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-8000±10400}{240} теңдеуін шешіңіз. -8000 санын 10400 санына қосу.

$$x=\frac{2400}{240}$$

2400 санын 240 санына бөліңіз.

$$x=10$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-8000±10400}{240} теңдеуін шешіңіз. 10400 мәнінен -8000 мәнін алу.

$$x=-\frac{18400}{240}$$

80 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-18400}{240} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{230}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

Теңдеудің екі жағына да 92000 санын қосыңыз.

$$120x^{2}+8000x-92000-\left(-92000\right)=-\left(-92000\right)$$

-92000 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$120x^{2}+8000x=-\left(-92000\right)$$

-92000 мәнінен 0 мәнін алу.

$$120x^{2}+8000x=92000$$

Екі жағын да 120 санына бөліңіз.

$$\frac{120x^{2}+8000x}{120}=\frac{92000}{120}$$

120 санына бөлген кезде 120 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{8000}{120}x=\frac{92000}{120}$$

40 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8000}{120} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{92000}{120}$$

40 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{92000}{120} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{2300}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{200}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{100}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{100}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{2300}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{100}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{2300}{3}+\frac{10000}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2300}{3} бөлшегіне \frac{10000}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{16900}{9}$$

x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{16900}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{130}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{130}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{100}{3} санын алып тастаңыз.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$