12y^2-48y=0 шешу

$$12 y ^ { 2 } - 48 y = 0$$

y мәнін табыңыз

$$y=4$$

$$y=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

y ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$y\left(12y-48\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, y=0 және 12y-48=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$y=0 y=4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$12y^{2}-48y=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 12 санын a мәніне, -48 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}}}{2\times 12}$$

\left(-48\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-48\right)±48}{2\times 12}$$

-48 санына қарама-қарсы сан 48 мәніне тең.

$$y=\frac{48±48}{2\times 12}$$

2 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{48±48}{24}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{48±48}{24} теңдеуін шешіңіз. 48 санын 48 санына қосу.

$$y=\frac{96}{24}$$

96 санын 24 санына бөліңіз.

$$y=4$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{48±48}{24} теңдеуін шешіңіз. 48 мәнінен 48 мәнін алу.

$$y=\frac{0}{24}$$

0 санын 24 санына бөліңіз.

$$y=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=4 y=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$12y^{2}-48y=0$$

Екі жағын да 12 санына бөліңіз.

$$\frac{12y^{2}-48y}{12}=\frac{0}{12}$$

12 санына бөлген кезде 12 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\left(-\frac{48}{12}\right)y=\frac{0}{12}$$

-48 санын 12 санына бөліңіз.

$$y^{2}-4y=\frac{0}{12}$$

0 санын 12 санына бөліңіз.

$$y^{2}-4y=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}-4y+4=4$$

y^{2}-4y+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-2\right)^{2}=4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз.

$$y-2=2 y-2=-2$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$y=4 y=0$$