12x-3=x^2 шешу

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11.744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0.255437353$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

144 санын -12 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

132 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 2\sqrt{33} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

-12+2\sqrt{33} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=6-\sqrt{33}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{33} мәнінен -12 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

-12-2\sqrt{33} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{33}+6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Екі жағына 3 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$12x-x^{2}=3$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+12x=3$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

12 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

3 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-12x=-3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -12 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -6 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -6 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

-3 санын 36 санына қосу.

$$x^{2}-12x+36=33$$

x^{2}-12x+36 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Қысқартыңыз.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$