12x-6/x=6 шешу

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$12xx-6=6x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$12x^{2}-6=6x$$

Екі жағынан да 6x мәнін қысқартыңыз.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$2x^{2}-1-x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2x^{2}+ax+bx-1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-2 b=1$$

2x^{2}-x-1 мәнін \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

2x^{2}-2x өрнегіндегі 2x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және 2x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$12xx-6=6x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$12x^{2}-6=6x$$

Екі жағынан да 6x мәнін қысқартыңыз.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$12x^{2}-6x-6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 12 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және -6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-48 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

36 санын 288 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

324 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

2 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{6±18}{24}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{6±18}{24} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 18 санына қосу.

$$x=\frac{24}{24}$$

24 санын 24 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{6±18}{24} теңдеуін шешіңіз. 18 мәнінен 6 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{24}$$

12 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-12}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$12xx-6=6x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$12x^{2}-6=6x$$

Екі жағынан да 6x мәнін қысқартыңыз.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Екі жағына 6 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$12x^{2}-6x=6$$

Екі жағын да 12 санына бөліңіз.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

12 санына бөлген кезде 12 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне \frac{1}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{4} санын қосыңыз.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$