12x(x+1)=-3 шешу

$$12 x ( x + 1 ) = - 3$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

12x мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$12x^{2}+12x=-3$$

Екі жағына 3 қосу.

$$12x^{2}+12x+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 12 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-48\times 3}}{2\times 12}$$

-48 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 12}$$

144 санын -144 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{12}{2\times 12}$$

2 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{12}{24}$$

12 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-12}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

12x мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$12x^{2}+12x=-3$$

Екі жағын да 12 санына бөліңіз.

$$\frac{12x^{2}+12x}{12}=-\frac{3}{12}$$

12 санына бөлген кезде 12 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{12}{12}x=-\frac{3}{12}$$

12 санын 12 санына бөліңіз.

$$x^{2}+x=-\frac{3}{12}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-3}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{4} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=0$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=-\frac{1}{2}$$