12x^3+8x^2=x+1 шешу

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Шешім қадамдары

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -1 бос мүшесін, ал q өрнегі 12 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=\frac{1}{3}$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. 4x^{2}+4x+1 нәтижесін алу үшін, 12x^{3}+8x^{2}-x-1 мәнін 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 4 мәнін a мәніне, 4 мәнін b мәніне және 1 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

Шешімдері бірдей.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$