12x^2-x-6 шешу

$$12 x ^ { 2 } - x - 6$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 12x^{2}+ax+bx-6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -72 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=8$$

12x^{2}-x-6 мәнін \left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 4x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$12x^{2}-x-6=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-48 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

1 санын 288 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

289 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 12}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±17}{2\times 12}$$

2 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1±17}{24}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±17}{24} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 17 санына қосу.

$$x=\frac{18}{24}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{18}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±17}{24} теңдеуін шешіңіз. 17 мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=-\frac{16}{24}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-16}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3}{4} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{2}{3} санын қойыңыз.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{4} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{3} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+2}{3}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{3x+2}{3} санын \frac{4x-3}{4} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{4\times 3}$$

4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{12}$$

12 және 12 ішіндегі ең үлкен 12 бөлгішті қысқартыңыз.

$$12x^{2}-x-6=\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Есептеу

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$