12x^2-5x-2 шешу

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 12x^{2}+ax+bx-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=3$$

12x^{2}-5x-2 мәнін \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

12x^{2}-8x өрнегіндегі 4x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$12x^{2}-5x-2=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-48 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

25 санын 96 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

2 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5±11}{24}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±11}{24} теңдеуін шешіңіз. 5 санын 11 санына қосу.

$$x=\frac{16}{24}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{16}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{2}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±11}{24} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{24}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{2}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{1}{4} санын қойыңыз.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{2}{3} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{4} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{4x+1}{4} санын \frac{3x-2}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

3 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

12 және 12 ішіндегі ең үлкен 12 бөлгішті қысқартыңыз.

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Есептеу

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$