12x^2-2x+5=0 шешу

$$12 x ^ { 2 } - 2 x + 5 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}\approx 0.083333333+0.640095479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}\approx 0.083333333-0.640095479i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 12 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48\times 5}}{2\times 12}$$

-48 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-240}}{2\times 12}$$

4 санын -240 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-236}}{2\times 12}$$

-236 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

2 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 2i\sqrt{59} санына қосу.

$$x=\frac{2+2\sqrt{59}i}{24}$$

2+2i\sqrt{59} санын 24 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{59} мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}i+2}{24}$$

2-2i\sqrt{59} санын 24 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$12x^{2}-2x+5-5=-5$$

5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$12x^{2}-2x=-5$$

Екі жағын да 12 санына бөліңіз.

$$\frac{12x^{2}-2x}{12}=-\frac{5}{12}$$

12 санына бөлген кезде 12 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{12}\right)x=-\frac{5}{12}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=-\frac{5}{12}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{6} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{12} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{12} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{12}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{12} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{5}{12}+\frac{1}{144}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{5}{12} бөлшегіне \frac{1}{144} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{59}{144}$$

x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{59}{144}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{144}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{59}i}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{59}i}{12}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{12} санын қосыңыз.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$