12x^2-12x-6=0 шешу

$$12 x ^ { 2 } - 12 x - 6 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$12x^{2}-12x-6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 12 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және -6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-48 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+288}}{2\times 12}$$

144 санын 288 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{432}}{2\times 12}$$

432 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

2 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 12\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+12}{24}$$

12+12\sqrt{3} санын 24 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} теңдеуін шешіңіз. 12\sqrt{3} мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=\frac{12-12\sqrt{3}}{24}$$

12-12\sqrt{3} санын 24 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$12x^{2}-12x-6=0$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$12x^{2}-12x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$12x^{2}-12x=-\left(-6\right)$$

-6 мәнінен 0 мәнін алу.

$$12x^{2}-12x=6$$

Екі жағын да 12 санына бөліңіз.

$$\frac{12x^{2}-12x}{12}=\frac{6}{12}$$

12 санына бөлген кезде 12 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

-12 санын 12 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=\frac{6}{12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$