12x^2+x-6 шешу

$$12 x ^ { 2 } + x - 6$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 12x^{2}+ax+bx-6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -72 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=9$$

12x^{2}+x-6 мәнін \left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right)$$

Бірінші топтағы 4x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$12x^{2}+x-6=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-48 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

1 санын 288 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

289 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 12}$$

2 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±17}{24}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±17}{24} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 17 санына қосу.

$$x=\frac{16}{24}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{16}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{2}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±17}{24} теңдеуін шешіңіз. 17 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{18}{24}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-18}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{2}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{3}{4} санын қойыңыз.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{2}{3} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{4} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{4x+3}{4} санын \frac{3x-2}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

3 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

12 және 12 ішіндегі ең үлкен 12 бөлгішті қысқартыңыз.

$$12x^{2}+x-6=\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Есептеу

$$12x^{2}+x-6$$