12x^2+7x-12 шешу

$$12 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 12x^{2}+ax+bx-12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -144 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Шешім — бұл 7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=16$$

12x^{2}+7x-12 мәнін \left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(4x-3\right)+4\left(4x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 4x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$12x^{2}+7x-12=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-48 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

49 санын 576 санына қосу.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

625 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 12}$$

2 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±25}{24}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±25}{24} теңдеуін шешіңіз. -7 санын 25 санына қосу.

$$x=\frac{18}{24}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{18}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±25}{24} теңдеуін шешіңіз. 25 мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=-\frac{32}{24}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-32}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3}{4} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{4}{3} санын қойыңыз.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{4} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{3} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+4}{3}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{3x+4}{3} санын \frac{4x-3}{4} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{4\times 3}$$

4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{12}$$

12 және 12 ішіндегі ең үлкен 12 бөлгішті қысқартыңыз.

$$12x^{2}+7x-12=\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Есептеу

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$