12x^2+7=82 шешу

$$12 x ^ { 2 } + 7 = 82$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Квадрат айырмасымен жасалатын қадамдар

Екі жағынан да 82 мәнін қысқартыңыз.

$$12x^{2}+7-82=0$$

-75 мәнін алу үшін, 7 мәнінен 82 мәнін алып тастаңыз.

$$12x^{2}-75=0$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$4x^{2}-25=0$$

4x^{2}-25 өрнегін қарастырыңыз. 4x^{2}-25 мәнін \left(2x\right)^{2}-5^{2} ретінде қайта жазыңыз. Квадраттар айырмасын мына ереже арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-5=0 және 2x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Квадрат түбірін табу қадамдары

Екі жағынан да 7 мәнін қысқартыңыз.

$$12x^{2}=82-7$$

75 мәнін алу үшін, 82 мәнінен 7 мәнін алып тастаңыз.

$$12x^{2}=75$$

Екі жағын да 12 санына бөліңіз.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{75}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 82 мәнін қысқартыңыз.

$$12x^{2}+7-82=0$$

-75 мәнін алу үшін, 7 мәнінен 82 мәнін алып тастаңыз.

$$12x^{2}-75=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 12 санын a мәніне, 0 санын b мәніне және -75 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

0 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

-48 санын -75 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

3600 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

2 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{0±60}{24} теңдеуін шешіңіз. 12 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{60}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{0±60}{24} теңдеуін шешіңіз. 12 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-60}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$