12x^2+68x+38=0 шешу

$$12 x ^ { 2 } + 68 x + 38 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{5\sqrt{7}-17}{6}\approx -0.628540574$$

$$x=\frac{-5\sqrt{7}-17}{6}\approx -5.038126093$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$12x^{2}+68x+38=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 12 санын a мәніне, 68 санын b мәніне және 38 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\times 12\times 38}}{2\times 12}$$

68 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\times 12\times 38}}{2\times 12}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-48\times 38}}{2\times 12}$$

-48 санын 38 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-1824}}{2\times 12}$$

4624 санын -1824 санына қосу.

$$x=\frac{-68±\sqrt{2800}}{2\times 12}$$

2800 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-68±20\sqrt{7}}{2\times 12}$$

2 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-68±20\sqrt{7}}{24}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-68±20\sqrt{7}}{24} теңдеуін шешіңіз. -68 санын 20\sqrt{7} санына қосу.

$$x=\frac{20\sqrt{7}-68}{24}$$

-68+20\sqrt{7} санын 24 санына бөліңіз.

$$x=\frac{5\sqrt{7}-17}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-68±20\sqrt{7}}{24} теңдеуін шешіңіз. 20\sqrt{7} мәнінен -68 мәнін алу.

$$x=\frac{-20\sqrt{7}-68}{24}$$

-68-20\sqrt{7} санын 24 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-5\sqrt{7}-17}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5\sqrt{7}-17}{6} x=\frac{-5\sqrt{7}-17}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$12x^{2}+68x+38=0$$

Теңдеудің екі жағынан 38 санын алып тастаңыз.

$$12x^{2}+68x+38-38=-38$$

38 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$12x^{2}+68x=-38$$

Екі жағын да 12 санына бөліңіз.

$$\frac{12x^{2}+68x}{12}=-\frac{38}{12}$$

12 санына бөлген кезде 12 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{68}{12}x=-\frac{38}{12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{68}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x=-\frac{38}{12}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-38}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x=-\frac{19}{6}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{17}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{17}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{17}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{19}{6}+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{17}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{19}{6}+\frac{289}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{19}{6} бөлшегіне \frac{289}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{175}{36}$$

x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{175}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{17}{6}=\frac{5\sqrt{7}}{6} x+\frac{17}{6}=-\frac{5\sqrt{7}}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{17}{6} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{5\sqrt{7}-17}{6} x=\frac{-5\sqrt{7}-17}{6}$$